当サイトはS&P500、VIXのデータを主にボラティリティの視点から分析しています。

ボラティリティの計算方法リンク・まとめ

ボラティリティはエクセルで簡単に計算できる

エクセルがあればSTDEV関数でボラティリティは簡単に計算することができます。2種類ありますがあまり気にしなくていいと思います。 STDEVとSTDEVP―2つの標準偏差

ボラティリティは騰落率、対数で計算する

基本的に株や為替で用いられているボラティリティは、終値ベースの騰落率、或いは対数で算出されています。
対数で算出するのが基本のようですが騰落率で算出しても大した違いはありません。 対数とは

ボラティリティは年率換算されている

また、年率換算されているのが普通です。年率換算という場合も365日の場合もあれば株式市場の営業日数、例えば245日あるいは250日などで換算されて表示されている場合がほとんどです。 ボラティリティの基礎知識

ボラティリティの年率換算のやり方

これは例えば過去100日間のボラティリティを計算すると1%と算出されたばあいに√365、あるいは√245などを乗じて算出されています。
日経225オプション上級講座:ヒストリカルボラティリティ(HV)を計算しよう

ボラティリティは変動率そのものではなく平均からのバラつきをみる

さて、そもそもなぜボラティリティなのか?
ボラティリティが高いと変動率が高いと言われますが、ボラティリティは変動率そのものではなく平均からどれだけバラツキがあるのかをみるものです。

ボラティリティは標準偏差

偏差値は標準偏差によって算出しますが、ボラティリティは標準偏差そのものです。

正規分布表による確率分布が使える

例えばあるサンプルのデータを集計して平均が60、標準偏差=ボラティリティが10だとすると
正規分布によれば約68%の確率で50~70に該当するということになります。 標準偏差とは何か?その求め方や公式の意味・使い方をわかりやすく説明します 標準偏差と正規分布
正規分布
「平均-1×標準偏差」~「平均+1×標準偏差」内に、あるデータが含まれる確率が約68%

「平均-2×標準偏差」~「平均+2×標準偏差」内に、あるデータが含まれる確率が約95%

「平均-3×標準偏差」~「平均+3×標準偏差」内に、あるデータが含まれる確率が約99.7%

株価は正規分布通りになっていない

ちなみに株価などの騰落率などの平均値はゼロに近いので(ボラが高い時はやはり大きくなりますが)通常は平均値をプラスせずボラティリティだけで判断しているようです。
また、S&P500、日経225などは正規分布通りの確率分布にはなっていません。 S&P500ボラまとめ 日経平均の確率分布
正規分布通りにはなっていませんが、S&P500ならS&P500の確率分布があるわけで、その意味でボラティリティは確率分布の分析に使えますから、正規分布通りになっていないからといってボラティリティの分析は無意味ではありません。

ボラティリティ=標準偏差をイチから計算することはないと思いますが、その計算の流れを知っておくとボラティリティの本質が肌で分かり、ボラティリティを投資などに有効活用できると思います。

ボラティリティとインプライドボラティリティの違い

ボラティリティと言うときインプライドボラティリティを差している場合があります。インプライドボラティリティとはIVと略されることもありますが、オプション価格算出において使われるものであり、原資産価格から算出されるボラティリティとは違うものです。

インプライドボラティリティについての誤解

一般的にはIVとは予測ボラティリティとも言われますが、オプション価格を算出する場合にその対象原資産の満期におけるボラティリティを推定して入力されるから予測ボラティリティとか推定ボラティリティなどと言われます。

インプライドボラティリティはは確定していない将来のボラティリティ

この点について、インプライドボラティリティをブラックショールズ計算式で算出するという説明がなされることがありますが、インプライドボラティリティはブラックショールズ計算式に後から入力するものです。権利行使価格などの他のパラメータとは違い、インプライドボラティリティだけが確定していない数値だからです。

ボラティリティ及び正規分布で確率を推定して利用するのがブラックショールズ計算式

ボラティリティにより正規分布表から確率が分かるわけですが、その確率を利用しているのです。従ってボラティリティが高いほうが変動幅が大きくなるので当然権利行使価格に到達する可能性は高くなることになり、そうなるとオプション価格は高くなることになります。
このボラティリティが将来いくらになるのか?それを想定してオプション価格を計算しますのでブラックショールズでオプション価格を計算したら自動的にインプライドボラティリティが算出されてくるわけではありません。

インプライドボラティリティ=IVは市場のセンチメントを表す

実際には取引する各個人が予測しているわけではなく市場で取引されるオプション価格から逆算しているような形になるのでこのような誤解が生まれると思いますが、オプション価格を実際に計算してみるとよくわかるはずです(ブラックショールズを理解しなくてもエクセルで計算できます)。
本来は日経平均先物オプションであれば日経平均のボラティリティから推定されるべきものでしょうが現実には大きく乖離することが多くなっています。特に相場が急落している時などはファーアウトザマネーのプットオプションのIVが50%も60%にもなったりしますが、日経平均のボラティリティがそこまで高くなることは現実的ではないでしょう。
オプションの満期においてはいくらIVが高くオプション価格が高かろうとも日経平均の価格で清算されることになるわけですから逆に言えばそこに裁定、或いはサヤを取れる可能性があり収益の機会ともなるわけです。

オプション価格の計算については以下の書籍が参考になると思います。数学的素養がなくてもブラックショールズのロジックが理解できると思います。
    

投稿日:2019年9月5日 更新日:

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